Milleri indeksid

  09143520014946250524068.jpg Kupriit Ülaltoodud Cuprite fotol on kolm vormi: {100}, {101}, {111}.

Mis on vorm? Kuidas on Milleri indeksid vormidega seotud? Mis on Nägu? Millised on Milleri indeksid iga näo jaoks, mida näete?
Vastused on selle artikli lõpus või selles.





Milleri indeksid on mineraalide kogujatele sageli mõistatus. Need ei pea olema, sest need on oma kontseptsioonilt (kui mitte matemaatikast) üsna lihtsad. Selles artiklis käsitleme kontseptuaalset lähenemist ja ignoreerime matemaatikat.

19. sajandil oli goniomeetria (kristallinurkade mõõtmine) mineraloogia põhiosa. Kuna mineraalide keemiapõhise analüüsimise tehnoloogiad olid lapsekingades, tekkis vajadus mineraali enda tuvastamise vahendina tuvastada kristallide erinevad näod. 1839. aastal pakkus oma indekseerimissüsteemi välja Briti mineraloog William Miller. Sama eesmärgi saavutamiseks pakuti välja ka teisi süsteeme, kuid need olid kohmakad. Miller arendas oma süsteemi täiustamise ja lihtsustusena. Milleri indeksid olid laialdaselt tunnustatud ja on tänapäeval kristallograafiateaduse jaoks olulised. Need ei kirjelda mitte ainult kristallide tahkude suhet kristallograafiliste telgedega, vaid ka röntgenikiirte abil tuvastatud sisemiste aatomitasandite suhet telgede, raku ja lõpuks ka kristalli tahkude vahel.

  05580840015164851445026.jpg Üksuse lennuk
1. Kõik tasapinnad, mis on kristalli tahud, saab lihtsal viisil seostada kristalli telgedega Üksuse lennuk , mida illustreerib paremal läbipaistev kolmnurk (pidage meeles, et see on tasapind kolmemõõtmelises ruumis). (Klõpsake pildil, et seda suurendada.)

2. Ühikutasand lõikab iga kristalli telge punktis a Ühiku kaugus . Ühiku kaugus on 1 (üks).

3. Välja arvatud isomeetrilises süsteemis, võivad ühikute kaugused erinevatel telgedel olla erineva absoluutpikkusega. (st 1 a-teljel võib olla ja on tavaliselt erinev absoluutpikkusest kui 1 c-teljel). Telgede ja teljenurkade ühikute kaugused on piiratud sümmeetriaga.

4. Suhtelised ühikukaugused esitatakse kui Aksiaalsuhe kristallist. (nt barüüdis, ortorombilises mineraalis, on teljesuhe a:b:c = 1,628:1:1,312 . A-telg on pikim, samas kui b-telg on lühim.

5. Kõik tasapinnad, mis on kristallpinnad ja mis lõikuvad kristallograafilistele telgedele, saab esitada nii ühikulise kauguse kui ka ühikulise kauguse murdarvuna.

  04166610015166568326173.jpg 231 Lennuk
Milleri indeksid on numbrite seeria, mis seovad kristalli konkreetse tahu kristallograafiliste telgede ühiktasandiga. Kõigis, välja arvatud trigonaalsetes ja kuusnurksetes kristallsüsteemides, on indeksid kolmekohalised a, b, c tellida. Trigonaal- ja kuusnurksüsteemides on need neljakohalised a 1 , a kaks , a 3 , c tellida. Indeks on ühekohaline, indeksid on kolme- või neljakohalised numbrid.

Ühikutasandi Milleri indeksid on (111), loetakse 'üks, üks, üks', mitte 'sada üksteist'.

Lõikepunkt teljel on alati 1 või vähem. Matemaatilistel põhjustel, mida me väldime, kui pealtkuulamine on ½ ühiku kaugus teljel on Milleri indeks kaks . Kui pealtkuulamine on indeks on 3 . Teisisõnu, telje lõikepunkti Milleri indeks on ühikulise kauguse murdosa pöördväärtus. Kui lõikepunktid a-teljel = ½, b-teljel = ⅓ ja c-teljel = 1, on selle näo indeksid (231). (Selle suurendamiseks klõpsake paremal asuvat illustratsiooni.)

Kui näo tasapind on paralleelne teljega ega lõiga seda, on selle telje indeks 0 . Seega on tahul, mis lõikab a-telge punktis 1, b-telge punktis 1 ja mis on paralleelne c-teljega, Milleri indeksid (110). Kui tahk lõikab punktis 1 ainult a-telge ja on paralleelne nii b- kui ka c-ga, on indeksid (100).

Kui kristalli tahk lõikab mis tahes telje negatiivset otsa, asetatakse selle telje indeksi kohale riba. Näiteks kui näo lõikepunktid on a = 1, b = 1 ja c = -1, on selle näo Milleri indeksid (11 1 ), loetakse '0ne, üks, baar üks.'

Ühikutasand ise on sageli kristallil nähtav. See on tahk, mis lõikab ära kuubi ülemise parema esinurga (orienteeritud, kui vaatate eesmist ruudukujulist tahku) või sarnase nurga tetragonaalsetel, ortorombilistel või monokoliinkristallidel. Sellel on indeksid (111) . Teoreetiliselt indekseeritakse kõik teised kristalli tahud sellest.

  04749040015182929415136.jpg Kuusnurkne püramiid
Paremal, kuusnurkse ja trigonaalsüsteemi neljatel teljel kujutatud tahk on püramiid Milleri indeksiga (10 1 1). See oleks otse prisma näo kohal (10 1 0). Kolmas number on alati kahe esimese numbri summa, mis on korrutatud -1-ga (nt liitke kaks esimest numbrit ja muutke märki). Pange tähele a-telgede suunamärke. Need tulenevad nurga alt 120 O a-telgede vahel, mitte 60 O .


Kokkuvõte


1. Milleri indeksid on kolmekohalised a, b, c tellida; või kuusnurksetes või trigonaalsetes kristallisüsteemides neli numbrit tolli a 1 , a kaks , a 3 , c tellida.
2. Kui indeks on 0 siis on kristalli pinna tasapind paralleelne vastava teljega. Esikülg (110) on paralleelne c-teljega.
3. Indeksi väärtus on alati täisarv, 1, 2, 3, 4, 5 või suurem (suurem on väga ebatavaline).
4. Indeksi kohal olev riba näitab, et lõikepunkt asub vastava telje negatiivses otsas. Nägu ( 1 10) lõikab a-telje negatiivse (tagumise) otsa.
5. Mida suurem on indeksi väärtus, seda väiksem on näo ja selle telje vaheline nurk.


Fluoriit Joonis 1.

Lülita
Äärejooned | Milleri indeksid | Kirved

Läbipaistvus
Läbipaistmatu | Läbipaistev | Läbipaistev

Vaade
Mööda a-telge | Mööda b-telge | Mööda c-telge

{100}
Haüy, 1801 ja teised. Väljaanne: V.M. Goldschmidt, Atlas der Krystallformen, 1913-1923.

1. Orienteerige mudel järgmiste seadistustega: Milleri indeksid: ON, teljed: ON, läbipaistvus: läbipaistmatu, vaade: ALONG A-TELGE.

kaks. Asetage kursor sisse b b-teljel, hoidke all hiire vasakut nuppu ja liikuge aeglaselt otse üle mudeli keskpunkti.

Kui iga uus nägu ilmub, kas saate selgitada näo Milleri indekseid?

3. Klõpsake Mööda a-telge (mudelpildi ruudu suurendamiseks). Korrake samme 2, kuid hoidke kursorit c c-teljelt ja tõmmates otse alla.

Proovige oma oskusi mõne muu fluoriidi harjumusega (pidage meeles, et lülitate Milleri indeksid ja teljed sisse):

Milline tahk joonisel 2 on ühiktasand ja kuidas on see seotud ülejäänud seitsme tahuga?

Fluoriit Joonis 2.

Lülita
Äärejooned | Milleri indeksid | Kirved

Läbipaistvus
Läbipaistmatu | Läbipaistev | Läbipaistev

Vaade
Mööda a-telge | Mööda b-telge | Mööda c-telge

{111}
Haüy, 1801 ja teised. Väljaanne: V.M. Goldschmidt, Atlas der Krystallformen, 1913-1923.

Joonisel 3, kui mõistate sümmeetriat, uurige indeksite jaotust peeglitasandite mõlemal küljel ning 4- ja 3-kordsetel pöördetelgedel.

Fluoriit Joonis 3.

Lülita
Äärejooned | Milleri indeksid | Kirved

Läbipaistvus
Läbipaistmatu | Läbipaistev | Läbipaistev

Vaade
Mööda a-telge | Mööda b-telge | Mööda c-telge

{110}
Haüy, 1801 ja teised. Väljaanne: V.M. Goldschmidt, Atlas der Krystallformen, 1913-1923.

Joonisel fig 4 on ruudukujuliste pindade kaldus servadel 5 paralleelset külge; kontrollige külgnevate näo Milleri indeksite summeerivaid omadusi. Kuidas on viis nägu üksteisega seotud? Pange tähele tahkude triaadi kuubi igas nurgas, võrrelge indekseid üksteise ja teiste külgedega, millega nad kokku puutuvad.

Fluoriit Joonis 4.

Lülita
Äärejooned | Milleri indeksid | Kirved

Läbipaistvus
Läbipaistmatu | Läbipaistev | Läbipaistev

Vaade
Mööda a-telge | Mööda b-telge | Mööda c-telge

{100}, tugevalt muudetud
Asukoht: Badenweiler, Baden, Saksamaa
Braun, 1837. In: V.M. Goldschmidt, Atlas der Krystallformen, 1913-1923. (Indeksideta vormi näod (tõenäoliselt {321}) jäeti välja)

Joonisel 5 tehke sama selle mudeliga. Pange tähele, et a-teljele orienteeritud 221 + 22 1 = 440. 440 ei ole 110, vaid 440 ja 110 on paralleelsed tasapinnad. Kristalli morfoloogiat arvesse võttes on virnastatud aatomitasanditel kõigil ühesugused indeksid - antud juhul 440 on 110.

Fluoriit Joonis 5.

Lülita sisse
Äärejooned | Milleri indeksid | Kirved

Läbipaistvus
Läbipaistmatu | Läbipaistev | Läbipaistev

Vaade
Mööda a-telge | Mööda b-telge | Mööda c-telge

{110}, {221}, {111}
Breithaupt, 1841. In: V.M. Goldschmidt, Kristallivormide atlas, 1913-1923.


Võib-olla olete märganud, et Milleri indeksid tekstis on sulgudes (110). See on tavaline tava kristallnäo puhul, kuid seda ei järgita alati. Vorme ja tsoone tähistavad ka Milleri indeksid ning need eristatakse trükis oma sulgudes. Vorm on ümbritsetud lokkis sulgudega {110} ja tsoon nurksulgudega: [110].

  07361340016065835706915.jpg Almandiin

A kristall nägu on tasane või tasane pind, mis piirab kristalli ja mis ei moodustu kontakti või interferentsi tõttu mõne teise kristalli või pinnaga.

Nägu peetakse oma ulatuselt lõpmatuks. Kuju, mida me näeme, piirab selle ristumiskoht ümbritsevate nägudega.

Granaadil on sageli 12 rombikujulist tahku, millest ühel on Milleri indeks (101). Nagu võite järeldada, (101) lõikab a 1 ja a 3 teljed ühiku kaugusel ja on paralleelsed a kaks telg. Nagu ülal näidatud, indekseeritakse ees olev vertikaalne rombikujuline külg kui (101). Sellest vasakul olev nägu (0 1 1). Nägu taga (üle ülaosa) oleks ( 1 01).

A kristallvorm on tahkude kogum, millel kõigil on kristallograafiliste telgedega sama seos.

Ideaalses või täiuslikult vormitud kristallis, kui vormi üks tahk on olemas, nõuavad pöörlemisteljed ja peegeltasandid, et vormi kõik tahud eksisteeriksid. Näiteks kui leiate kuupsüsteemi kristallilt ühe rombikujulise tahu, mis lõikub kahte telge ja on paralleelne kolmanda teljega, nõuab sümmeetria, et neid peab olema veel üksteist. Sümmeetria nõuab kuupvormi {101}, rombilise dodekaeedri, jaoks kokku kaksteist tahku.

Milleri indeksid vormi jaoks on võetud kristalli ülemises paremas esioktandis või esiküljes olevast näost.

A kristallograafiline tsoon on määratletud oma teljega ja on suund. Tsooni Milleri indeksid on näo need, mis on tsooni teljega risti.

  03604210014961105575026.jpg Andaluusia Tsooni tunneb tavaliselt ära tahkude komplekt, mis lõikuvad paralleelsete servadega ja mis ümbritsevad või osaliselt ümbritsevad telge. Näod ei pea olema sama kujuga. Ortorombilises süsteemis on näod (010), (011), (001), (0 1 1), (0 1 0),(0 1 1 ), (00 1 ) ja (01 1 ) ümbritsevad tsooni [100] telge , mis on ühtlasi a-telg. Neli nägu, (011), (0 1 1), (0 1 1 ) ja (01 1 ) on vorm {011} ja laiendatuna ümbritsevad iseenesest a-telge, moodustades tsooni. Ärge muretsege liiga palju tsoonide pärast, need on matemaatiliste kristallograafide jaoks palju huvitavamad kui mineraalide kogujatele (kuigi võite seda terminit kirjanduses kohata).

Märge: Andalusiidi kristall paremal on ortorombiline ja on orienteeritud nii, et selle c-telg on vertikaalne, b-telg horisontaalne ja vasakult paremale ning a-telg ees-tagasi. C-telg on tsooni telg (nagu ka a-telg ja b-telg, kuid ilma alumise otsata pole seda näidatud kristallil näha).


Mõnikord soovime Milleri indekseid üldistada, mitte olla konkreetsed. Sellistel juhtudel, h asendatakse a-telje indeksiga, k b-telje indeksi jaoks ja l c-telje indeksi jaoks. Iga näo üldindeksid on siis ( hkl ). Kui soovime määrata kõik a-teljega paralleelsed tahud, on üldindeksid (0 juures ); paralleelselt b-teljega, ( h 0 l ); või paralleelselt c-teljega, ( hk 0).

Trigonaalses ja kuusnurkses kristallisüsteemis on an i sisestatakse kolmanda numbri üldistamiseks. Nende süsteemide üldistatud indeksid on ( hkil ).



Mida suurem on indeksi väärtus antud teljel, seda järsem on näo kalle selle telje suhtes.

Samas tsoonis kolmanda näoga eraldatud nägude indeksite lisamise tulemuseks on alati võimaliku näo indeksid. Kui samas tsoonis on kolm külgnevat tahku (mis kohtuvad paralleelsete servadega), on keskmise näo Milleri indeksid üsna tõenäoliselt mõlema külje tahkude indeksite summa. Näiteks kui sulguvate tahkude indeksid on (100) ja (010), on keskmine tahk tõenäoliselt (110). Kui kahe sulgumispinna Milleri indeksid on (221) ja (22 1 ), on nendevahelise näo kõige tõenäolisemad indeksid (440); kuid 440 on paralleeltasapind 110-ga, mis on vahepealne tahk. Kõigil paralleeltasanditel on samad indeksid ja need on võimalikult lihtsad: 100, 200, 300 on kõik 100; 111, 222, 333 on kõik 111; jne.

Kuusnurksetes ja trigonaalsetes kristallisüsteemides on Milleri indeksid traditsiooniliselt olnud neljakohalised (10 1 1). Mõlemat süsteemi saab esitada kolmekohalise mudelina, kuid neljakohalist mudelit on vaieldamatult lihtsam visualiseerida. Kolmas number on üleliigne ja tänapäeva kristallograafid lähevad üle kolmekohalisele süsteemile. Kolmanda numbri väärtus on alati kahe esimese numbri negatiivne summa. Kui näo indeksid on (10 1 1) siis jäetakse kolmas number välja ja need muutuvad (101). Kui kummagi nende süsteemide kristalle kirjeldatakse 3-kohaliste Milleri indeksite abil ja eelistate 4-kohalist süsteemi, siis lihtsalt liitke indeksite kaks esimest numbrit ja pöörake märki, et saada ja sisestada neljast indeksist kolmas.



The aksiaalne suhe kristalli jaoks on ühikelemendi suhtelised mõõtmed.
Tserussiidi, ortorombilise mineraali puhul on teljesuhe a:b:c = 0,61:1:0,723 . See tähendab, et absoluutpikkustes on ühik a-telg 0,61-kordne ühiku b-telje pikkus ja ühik c-telg 0,723-kordne ühiku b-telje pikkus. B-telg on pikim ja a-telg on lühim.

Kristalli mõõtmed on sageli pöördvõrdelised ühikelemendi mõõtmetega. Kui c-telg on ühikuelemendi lühim mõõde, peab see sageli olema tegeliku kristalli pikim mõõde.



Kui teil peaks olema kristall, mille tahke soovite indekseerida, on esimene ülesanne otsustada, kuidas kristalli orienteerida ja seejärel määrata kristallograafilised teljed. Tavaliselt tähendab see, et peate otsustama, millisesse seitsmest kristallisüsteemist teie isend kuulub (sümmeetria võib olla suureks abiks). Seejärel orienteerige kristall. Kui on pikk mõõde, on see tavaliselt c-telg ja asetatakse vertikaalasendisse. Enamasti on b-telg pikem kui a-telg ja on horisontaalne, vasakult paremale. Tetragonaalsed, trigonaalsed ja kuusnurksed süsteemid tekitavad orientatsiooniprobleeme. Enamasti, kuid mitte alati, väljuvad a-teljed prisma tahkude servadest, mitte {100} keskpunktist. Tundmatu mineraalkristalli puhul, kui lõpetamine ei anna vihjet, on parim, mida saate teha, on oletada (lisateabe korral saate seda alati muuta).
  02761630015173328297651.jpg Tavalised kristallnäod
Teine ülesanne on visandada oma kristall. Tehke ülemise otsa kaart. Seejärel proovige joonistada kristallist 3D-s kaldvaadet.

On teatud vorme, mis on kristallisüsteemides püsivad. vorm {100} või ( a ) nägu, on peaaegu universaalne. {001} või ( c ) nägu ja {010}, ( b ) nägu, on peaaegu sama levinud. Nurkade kärpimise ühikvorm, kui see on olemas, on tavaliselt hästi nähtav. ja {110} või ( m ) nägu, on väga levinud, kaldus vertikaalsete servadega. Otsige neid üles. Ja kui leiate need, määrake indeksid ja kirjutage need oma joonistele.

Seejärel tehke kõrvuti asetsevate tahkude indeksite vahelistest suhetest teadaolevate teadmiste põhjal oletus vahepealsete nägude indeksite kohta,

Kuni te ei leia oma kristallile joonist teatmeteosest või veebist, pole teil midagi paremat ja kui leiate, et teie analüüs on õige, on see väga rahuldav tunne.



  04651770014961092578437.jpg Cuprite (suurendamiseks klõpsake fotol).
1. Esmalt orienteerime kristalli. See on sisuliselt kõigis mõõtmetes võrdne. Iga punkt asub 4-kordse sümmeetriaga teljel ja neid on rohkem kui üks, seega on kristall isomeetrilises (kuup)süsteemis. Teeme telje foto keskel olevast punktist tagaküljele (nägemata). a 1 telg. The a kaks telg kulgeb paremalt (+) vasakule (-). Ja a 3 telg on ülevalt (+) alla (-), ülaosas veidi paremale kallutatud.

2. Kristalli esiosa väike ortoganaalne tahk (foto keskel) on ebaühtlase kasvu tõttu ristkülik. Vormi ideaalne kuju on ruut. Vorm on {100}, kuupvorm. Nägu on (100).

3. Suured kolmnurksed küljed lõikuvad serv ristkülikukujulisest kuuppinnast. Need on [111} vorm, oktaeedriline vorm. Määrame paremal asuva heleda näo kui (111); vasakus ülanurgas olev nägu on (1 1 1); väga tume nägu all vasakul on (1 1 1 ); ja veidi varjutatud nägu allosas on (11 1 ).

3. Kolmnurksete pindade vahelisi servi kallutavad kitsad küljed on {101). Näpunäide, mis kallutab serva (111) ja (11 1 ) on (110). See lõikab a 1 ja a kaks , kuid mitte a 3 . Õhuke tahk, mida võib näha kristalli paremas ülaservas, on (011). (101) asub (111) vasakus servas. Millised on näo indeksid (1 1 1) ja (1 1 1 )?